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Dans un sac, on dispose de quatre jetons numérotés de 1 à 4.
1) On tire un 1er jeton, on note son numéro, on replace ce jeton dans le sac puis on retire un 2e dont on note le numéro. On effectue la somme des numéros obtenus.)
A) Etablir un tableau à doublé entrée pour identifier tous les résultats possibles ?.
C)Calculer la probabilité d'obtenir chacun des résultats.
D)Calculer la probabilité d'obtenir un résultat qui a exactement deux diviseurs.
2)Toujours du même sac, on tire, cette fois, un 1er jeton, puis un 2e jeton sans remettre le 1er, ensuite on additionne les numéros.
A) Etablir un tableau à doublé entrée pour identifier tous les résultats possibles ?.
C)Calculer la probabilité d'obtenir chacun des résultats.
D)Calculer la probabilité d'obtenir un résultat qui a exactement deux diviseurs.

Sagot :

Bonsoir,

1) A)  Tirage avec remise.

       1      2      3      4
 1|   2      3      4      5
 2|   3      4      5      6
 3|   4      5      6      7
 4|   5      6      7      8

Il y a 16 cas possibles.

C ) Soit X la variable aléatoire dont les valeurs sont les sommes des numéros tirés.
Alors
P(X = 2) = 1/16
P(X = 3) = 2/16 = 1/8
P(X = 4) = 3/16
P(X = 5) = 4/16 = 1/4
P(X = 6) = 3/16
P(X = 7) = 2/16 = 1/8
P(X = 8) = 1/16

D) Si le résultat a exactement deux diviseurs, alors il est un nombre premier.

P(le résultat a exactement deux diviseurs) = P(X=2 ou X=3 ou X=5 ou X=7)
                                                                   = P(X=2)+P(X=3)+P(X=5)+P(X=7)
                                                                   = 1/16 + 2/16 + 4/16 + 2/16
                                                                   = 9/16

2) A)  Tirage sans remise.

       1      2      3      4
 1|   **     3      4      5
 2|   3      **     5      6
 3|   4      5      **     7
 4|   5      6      7      **

Il y a 12 cas possibles.

C ) Soit X la variable aléatoire dont les valeurs sont les sommes des numéros tirés.
Alors 

P(X = 3) = 2/12 = 1/6
P(X = 4) = 2/12 = 1/6
P(X = 5) = 4/12 = 1/3
P(X = 6) = 2/12 = 1/6 
P(X = 7) = 2/12 = 1/6

D) Si le résultat a exactement deux diviseurs, alors il est un nombre premier.

P(le résultat a exactement deux diviseurs) = P(X=3 ou X=5 ou X=7)
                                                                   = P(X=3)+P(X=5)+P(X=7)
                                                                   = 2/12 + 4/12 + 2/12
                                                                   = 8/12
                                                                   = 2/3
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