Bonjour
Exercice 1
a ) Voir pièce jointe
b) Nous savons que ABCD est un parallélogramme.
Donc [tex]\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}[/tex]
Nous savons que [tex]\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BE}[/tex]
Donc [tex]\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{BE}[/tex]
Donc BECD est un parallélogramme.
Exercice 2
1. Voir pièce jointe
2. Les coordonnées de [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] sont les différences entre les coordonnées de B et celles de A, c'est-à-dire [tex](x_B-x_A;y_B-y_A)[/tex]
Les coordonnées de [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] sont donc :
( 1-(-1) ; 2-3 ) soit (2 ; -1).
Les coordonnées de [tex]\overrightarrow{CD}[/tex] sont donc :
( 1-(-5) ; -2-1 ) soit (6 ; -3).
3. Nous remarquons que l'abscisse et l'ordonnée de [tex]\overrightarrow{CD}[/tex] sont respectivement égales à 3 fois l'abscisse et l'ordonnées de [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] :
[tex]x_ {\overrightarrow{CD}}=3x_ \overrightarrow{AB}[/tex]
et [tex]y_ {\overrightarrow{CD}}=3y_ \overrightarrow{AB}[/tex]
Donc [tex]\overrightarrow{CD} = 3\overrightarrow{AB}[/tex]
Les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{CD}[/tex] sont donc colinéaires.
Donc (AB) // (CD)
Exercice 3
a) [tex]\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}[/tex]
b) [tex]\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}[/tex]
c) [tex]\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CB} +\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}[/tex]
N'hésite pas à poser des questions si tu as des problèmes.
(Pour info, les figures des pièces jointes sont faites avec le logiciel gratuit GeoGebra.)
