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f(x)= x²- 20x + 16
1)
a) tableau de variation
le coefficient de x² est 1, il est positif.
La parabole qui représente cette fonction est tournée vers le haut. La fonction est décroissante puis croissante.
Son sommet a pour abscisse -b/2a soit ici 20/2 = 10
l'ordonnée du sommet est f(10) = 100 - 200 + 16 = -84
x -∞ 10 +∞
f(x) ∖ -84 /
b) forme canonique
x²- 20x + 16 = x²- 20x + 16 =
on considère que x² - 20x est le début du développement du carré de la différence (x - 10)². En replaçant x² -20x par (x-10)² on ajoute 100. Pour compenser on va le retrancher
x²- 20x + 16 = (x - 10)² - 100 + 16 = (x-10)² - 84
f(x) = (x - 10)² - 84
( on retrouve 10 et -84 les coordonnées du sommet
2) )Factoriser
on factorise à partir de la forme canonique (différence de deux carrés)
(x - 10)² - 84 = [(x - 10) + √84][(x - 10) - √84]
(x - 10 + √84)(x - 10 - √84)
3) Résoudre l'équation f(x) = 0 (solutions exactes puis rapprochées)
f(x) = 0 <=> (x - 10 + √84)(x - 10 - √84) = 0
(x - 10 + √84) = 0 ou (x - 10 - √84)= 0
x = 10 - √84 ou x = 10 + √84
x = 10 - 2√21 ou x = 10 + 2√21
solutions exactes : 10 - 2√21 et 10 + 2√21
valeurs approchées : utilise ta calculatrice
(remarque : on peut remplacer √84 par 2√21 plus tôt)