pour résoudre ce problème il faut faire une figure plane. Comme si l'on aplatissait la feuille de papier de l'énoncé. Les longueurs ne bougent pas.
M
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6 km |
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_____H_____B__________K_____
< ----- 5 km -----> |
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| 9 km
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D
Le plus court chemin pour aller de D à M est la ligne droite.
On trace le segment MD, iL coupe HK en B.
Les angles en H et K sont droits, les droites MH et DK sont parallèles et les triangles MBH et DBK sont homothétiques.
M B H proportionnalité des cotés :
D B K MH / DK = BH /BK = 6/9 = 2/3
BH = (2/3)BK
on sait que BH = (2/3)BK
et que BH + BK = 5
système où les deux inconnues sont BH et BK
par substitution
(2/3)BK + BK = 5
(5/3)BK = 5
BK = 3
Le point B est, sur la ligne de crête, à 3 km de K et à 2 km de H
