Bonjour;
1.
D'après la figure ci-jointe , on a :
CE = AC - AE = 17 - y .
Comme AEDF est un parallélogramme , alors on a : ED = AF = x .
Considérons le triangle CAB .
Les droites (ED) et (AB) sont parallèles ; et les droites (BD) et (AE)
se coupent au point C , donc en appliquant le théorème de Thalès ,
on a : ED/AB = CE/CA ;
donc : x/15 = (17 - y)/17 ;
donc : 17x = 15 * 17 - 15y = 255 - 15y ;
donc : 17x + 15y = 255 .
2.
a.
AEDF est un parallélogramme , donc on a : AE = FD = y et AF = ED = x ;
donc : p = AF + ED + AE + FD = 2 AF + 2AE = 2x + 2y .
b.
Si p = 33 , alors : 2x + 2y = 33 ;
donc : x + y = 33/2 = 16,5 ;
donc : y = 16,5 - x ;
donc : 17x + 15(16,5 - x) = 255 ;
donc : : 17x + 247,5x - 15x = 255 ;
donc : 2x = 7,5 ;
donc : x = 3,75 et y = 16,5 - 3,75 = 12,75 .
3.
Si p = 32 , alors : x + y = 16 ;
donc : y = 16 - x ;
donc : 17x + 15(16 - x) = 255 ;
donc : 17x + 240 - 15x = 255 ;
donc : 2x = 15 ;
donc : x = 15/2 = 7,5 ;
donc : AF = 15/2 = AB/2 ;
donc F est le milieu de [AB] ,
et comme (FD) est parallèle à (AC) donc D est le milieu de [BC] .
4.
On a : 17x + 15y = 255 ;
donc : 15y = - 17x + 255 ;
donc : y = - 17/15 x + 17 ;
donc : x + y = - 17/15 x + 17 = - 2/15 x + 17 ;
donc : p = 2(x + y) = - 4/15 x + 34 .
On a aussi : 0 < x < 15 ;
donc : 0 < 4/15 x < 4 ;
donc : - 4 < - 4/15 x < 0 ;
donc : 30 < - 4/15 x + 34 < 34 ;
donc : 30 < p < 34 .
5.
On trace le segment de droite qui représente le fonction p
définie sur ]30 ; 34[ par : p(x) = - 14/5 x + 34 .
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
Graphiquement on trouve que p = 31 correspond à x = 11,25 ;
donc : y = - 17/15 * 11,25 + 17 = 4,25 .
