Bonsoir,
On a : f(x) = 4 - 3x et g(x) = x + 3
1)a. f(x) = 4 - 3x = -3x + 4 de la forme ax + b. Donc f est une fonction affine.
1)b. Puisque f est une fonction affine, alors c'est une droite.
a = -3, donc la droite est décroissante dans l'intervalle [-10;10].
f(10) = -3×10 + 4 = 26
f(-10) = -3×(-10) + 4 = 34
1)c. On a √5 < 3. Puisque la droite est décroissante, on a : m < n, alors f(m) > f(n), donc on a f(3) < f(√5).
2) g(x) = x + 3 est de la forme ax + b avec a = 1 donc g est une fonction affine, donc elle est représentée par une droite. Puisque a > 0, la droite est croissante : m < n m, alors f(m) < f(n).
Donc on peut dire que : g(-11) < g(-3)
3) •1 f(x) < 0
-3x + 4 < 0
-3x < -4
x > 4/3
x. | -∞. 4/3. +∞
f(x)|. + 0 -
• g(x) < 0
x + 3 < 0
x < -3
x. |. -∞ -3. +∞
g(x)| - 0 +
4) (4 - 3x)(x + 3) < 0
On reprend les tableaux des signes et on les combine.
x. | -∞. -3. 4/3. +∞
f(x). | + + 0. -
g(x). | -. 0 + +
f(x)×g(x). |. -. 0. +. 0. -
donc pour x € ]-∞;-3[ et ]4/3;+∞[ , (4 - 3x)(x + 3) < 0.
5)a. f => droite verte
g => droite orange
(AB) => droite grise
6)a. Puisque (AB) est une droite, la fonction h est une fonction affine.
6)b. a = (yB - yA)/(xB - xA) = (4 - 2)/(3 - (-3)) = 2/6 = 1/3
A (-3;2)
-3×1/3 + b = 2
b = 2+ 1 = 3
h(x) = 1/3x + 3
6)c. y = 1/3x + 3
7) Puisque A(-3;2) et C(-3;7), l'équation de la droite est x = -3
