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Bonjour,
Dans chaque cas étudié dire si la somme est paire ou impaire et justifier :
A) On additionne un nombre pair et un nombre impair
x + 1 + x + 2 = 2x + 3
La somme est donc impaire.
B) On additionne les carrés de deux nombres entiers consécutifs
x² + (x + 1)² = x² + x² + 2x + 1 = 2x² + 2x + 1
La somme est donc impaire.
Bonjour;
a.
Soit n un nombre entier pair ; donc il existe k un nombre entier tel
que : n = 2k .
Soit aussi m un nombre entier impair ; donc il existe h un nombre
entier tel que : m = 2h + 1 .
Si on additionne n et m , on a :
n + m = 2k + 2h + 1 = 2(k + h) + 1 ;
donc : n + m est un nombre entier impair ;
donc la somme d'un nombre entier pair et un nombre entier
impair , donne un nombre entier impair .
b.
Soient n et n + 1 deux nombres entiers consécutifs ;
donc : n² + (n + 1)² = n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2(n² + n) + 1 ;
donc la somme des carrés de deux nombres entiers consécutifs
est un nombre entier impair .