Réponse :
Explications étape par étape :
■ bonjour Louis !
■ f(x) = 0,25 x4 - 2x² + 3 pour x ∈ [ -3 ; +3 ] .
■ dérivée :
f ' (x) = x³ - 4x = x ( x² - 4 ) = x ( x - 2 ) ( x + 2 ) .
■ tableau :
x --> -3 -2 0 +2 +3
f ' (x) -> - 0 + 0 - 0 +
f(x) --> 5,25 -1 3 -1 5,25
■ extremums :
E ( -2 ; -1 ) ; X ( 0 ; 3 ) ; et T ( 2 ; -1 ) .
■ nombre de solutions :
f(x) = 0 donne 4 solutions : x = -√6 ; x = -√2 ; x = √2 ; x = √6 .
f(x) = 3 donne 3 solutions : x = -2√2 ; x = 0 ; x = 2√2 .
f(x) = -10 donne aucune solution !
■ x ∈ [ -2 ; 0 ] donne f(x) ∈ [ -1 ; +3 ]
x ∈ [ -2 ; +2 ] donne f(x) ∈ [ -1 ; +3 ] aussi !
■ remarque :
on est dans le cas classique d' une courbe "en W"
admettant 3 extremums et un axe vertical de symétrie .
