Bonjour,
F'(n)=
[tex] \frac{(2x - 4)( {x}^{2} + 1) - 2x( {x}^{2} - 4x + 1) }{(x {}^{2} + 1) {}^{2} } [/tex]
[tex] = \frac{2x {}^{3} - 4 {x}^{2} + 2x - 4 - 2x {}^{3} + 8 {x}^{2} - 2x }{(x {}^{2} + 1) {}^{2} } [/tex]
[tex] = \frac{4 {x}^{2} - 4}{(x {}^{2} + 1) {}^{2} } [/tex]
Tu développe l'expression que l'on doit démontrer :
F'(n) =
[tex] \frac{4(x - 1)(x - 1)}{( {x}^{2} + 1) {}^{2} } [/tex]
[tex] = \frac{4( {x}^{2} - 1) }{( {x {}^{2} + 1)}^{2} } [/tex]
[tex] = \frac{4 {x}^{2} - 4 }{(x {}^{2} + 1) {}^{2} } [/tex]
Bon par habitude j'ai pris x comme inconnu donc remplace les par n
Je te laisse faire le calcul pour le tableau de variation mais tu pourras vérifier ton résultat graphiquement (voir pièce jointe)
