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Patriciaguy
Answered

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Bonjour,
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait je ne comprend rien et c'est pour demain.

Résoudre les équations suivantes :
3(x - 2) = 0
3x (x - 2) = 0
(3 - x) (x - 2) = 0

Pour quelles valeurs de x la somme de
2x + 5 et 7 - 6x  est-elle nulle?
Pour quelles valeurs de x le produit de
2x + 5 et 7 - 6x est-il nul?

Sagot :

Xxx102
Bonjour,

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Pour le premier, 3 n'est pas nul, donc l'équation est vérifiée seulement si x-2 = 0, soit x = 2.
S = {2}.
Pour la deuxième, deux facteurs peuvent s'annuler : x et x-2. On a donc :
x = 0
Ou x-2 = 0 et x = 2.
L'équation admet donc 2 solutions : S = {0 ; 2}.
Enfin, pour la troisième question, deux facteurs peuvent s'annuler : 3-x et x-2. 3-x
Donc 3-x = 0 et x = 3 ou x-2 = 0 et x = 2. S = {2 ; 3}.

Pour la somme, c'est une équation du premier degré :
[tex]2x+5+7-6x =0\\ -4x+12 = 0\\ 4x = 12\\ x = 3[/tex]

Pour le produit, c'est une équation-produit : si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul. D'où :
[tex]2x+5 = 0\\ 2x = -5\\ x = -\frac 52[/tex]
Ou
[tex]7-6x = 0\\ 6x = 7\\ x = \frac 76[/tex]
Donc :
[tex]S = \left\{-\frac 52 ; \frac 76\right\}[/tex]

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