Réponse :
Explications :
Bonjour
Prog A :
choisir un nombre : 10
soustraire 0,5 : 10 - 0,5 = 9,5
multiplier le résultat par le double du nombre de départ : 9,5 x 2 x 10 = 190
prog B :
choisir un nombre : 10
calculer son carré : 10² = 100
multiplier le résultat par 2 : 100 x 2 = 200
soustraire le nombre choisi au départ : 200 - 10 = 190
2) formule en C2 :
= A2² * 2 - A2
3) conjecture :
Il semble que quelque soit le nombre choisi le résultat du prog A est égale à celui du prog B
4) prouver cette conjecture :
Prog A :
choisir un nombre : n
soustraire 0,5 : n - 0,5
multiplier le résultat par le double du nombre de départ : (n - 0,5) x 2 x n = 2n² - n
prog B :
choisir un nombre : n
calculer son carré : n²
multiplier le résultat par 2 : n² x 2 = 2n²
soustraire le nombre choisi au départ : 2n² - n = 2n² - n
5) quels sont les deux nombres à choisir au départ pour obtenir 0 :
2n² - n = 0
n(2n - 1) = 0
n = 0 ou 2n - 1 = 0
n = 0 ou 2n = 1
n = 0 ou n = 1/2
