Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exo 1 :
2) Soit D(x;y).
On va écrire que vect DC=vect AB
AB(-2-0;1-4) ==> AB(-2;-3)
DC(3-x;-1-y)
Vect AB= vec DC donne :
3-x=-2 soit x=5
-1-y=-3 soit y=2
Donc D(5;2)
3)
xK=(xC+xD)/2=.....=4
yK=...........=...........=1/2
K(4;1/2)
4)
Soit L(x;y)
BL(x+2;y-1)
BK(4+2;1/2-1) soit BK(6;-1/2)
2BK(12;-1)
BL=2BK donne :
x+2=12 soit x=10
y-1=-1 soit y=0
Donc L(10;0)
5)
AL(10-0;0-4) ==>AL(10;-4)
AD(5-0;2-4) ==>AD(5;-2)
AL=m*AD donne :
10=5m soit m=2
-4=-2m soit m=2
On trouve bien la même valeur pour m qui est m=2.
6)
Comme AL=2*AD , on en déduit que les points A, D et L sont alignés.
Exo 2 :
3)
Comme AO=EB ( en vecteurs) alors AEBO est un parallélogramme.
Donc : AE=OB ( vect)
[OC] et [BF] ont même milieu . Or :
Si les diagos d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors ce quad est un parallélo.
Donc OBCF est un parallélo.
Donc OB=FC (vect)
4)
OB=AE et OB=FC ( vect)
Donc AE=FC ( vect)
Donc AECF est un parallélo.
5)
Comme AECF est un parallélo , ses diagos [AC] et [EF] se coupent en leur milieu.
Comme O est milieu de [AC] , alors O est aussi milieu de [EF].
