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Licheechan
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Bonjour, j’espère que vous allez très bien. Alors voilà j’ai de gros problèmes avec les fonctions second degrés. (C’est a rendre lundi et j’ai eu beaucoup de mal ces trois jours à comprendre) Veuillez m’aidez merci !

f(x)= -x^2+x+12

Développer l’expression : A(x)=-(x-1/2)2 ( je sais développer mais pas avec des fractions..)

Transformer f(x) pour faire ressortir A(x) (là j’ai pas compris.. pour faire ressortir A(x) ?)

Quelle forme de fonction obtenez vous ? (Je pense que c’est soit Polynôme soit F inverse soit F homographique ou F de référence)

Que peut on déduire comme point remarquable de la parabole representant f (je pense que ca parle de si les branches sont vers le bas ou le haut )

Calculer f(-2)
Sans faire de calculs trouvez les solutions de f(x) superieur ou égale à 6 (je pense qu’en faisant in tableau de signes ont peut voir sans faire de calculs)

Voila merci beaucoup ! ❤️❤️❤️

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ bonjour !

■ f(x) = -x² + x + 12 = (4-x) (x+3) .

■ A(x) = (x-0,5)² = x² - x + 0,25

■ donc f(x) = -x² + x + 12 devient :

  f(x) = -(x²-x-12)

        = -(x²-x+0,25) + 12,25

        = -A(x) + 12,25

        = -A(x) + 3,5² = -(x-0,5)² + 3,5²

    cette écriture est souvent appelée

       "forme canonique" .

■ on est bien en présence

   d' une Parabole "en pont"

    admettant un Sommet

     de coordonnées ( 0,5 ; 12,25 ) .

ce Sommet est le point remarquable cherché !

■ tableau :

    x -->   -5       -2        0       0,5        (3)         5          

varia ->              +                    0           -

 f(x) -->  -18       6        12     12,25      (6)        -8

■ f(x) ≥ 6 donne -2 ≤ x ≤ +3 .

■ remarque :

l' abscisse du Sommet ( = 0,5 ) est le "milieu" de (-2) et ?

   réponse : le "milieu" de (-2) et (+3) .

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