Réponse :
Explications étape par étape
Cloé est arrivée 4eme de la course en 7:00 mn.
Seuls les 3 premiers ou ceux qui font le parcours à une vitesse moyenne supérieure à 12,2 km/h sont sélectionnés.
Pour savoir si Cloé est sélectionnée, il faut donc calculer sa vitesse moyenne de course puisqu'elle n'est pas dans les 3 premiers.
Pour cela il faut disposer avant tout de la longueur du parcours qui est définie par :
AE + EF + FG + GH + HI + IJ + JA. Chacune des portions de ce parcours doit être calculée :
Remarque préalable : d'après le graphique, il semble que, sur le segment AJ, un double trait indique une longueur identique à EB
Si tel n'est pas le cas, le problème est insoluble car on ne peut pas calculer ni AJ ni BF (et donc EF)
Cette remarque conduit à estimer la largeur AD = BC = 72 + 48 = 120 m
AE = AB - EB = 288 - 48 = 240 m
EF est l'hypothénuse d'un triangle rectangle EBF dont il faut calculer BF
BF = BC - GF - GC = 120 - 52 - 48 = 20 m
EF = racine carrée de (EB² + BF²) = √(48² + 20 ²) = 52 m
FG = 52 m
GH est le quart du périmètre du cercle de rayon égal à 48 m
Le périmètre du cercle est défini par la formule 2 x π x R, d'où :
GH = 2 x π x 48 x 1/4 = 75.398 m soit environ 75,4 m
HI = 288 - 48 - DI
tan IJD = tan 22 = 0,4040 = côté opposé / côté adjacent = DI / JD = DI / 72 ==> DI = 29.09 soit environ 29,1 m
HI = 210.9
IJ = racine carré de DJ² + DI² = 77,62 m
JA = 48 m
Longueur parcours = 240 + 52 + 52 + 75.4 + 210.9 + 77.62 + 48 = 755.92
Distance parcourue = 2 x 755.92 m = 1.512 km
Vitesse de Cloé = Distance en km / temp en heures = 1.512 / 0.1167 = 12.95 km/h
Cloé est sélectionnée puisque sa vitesse est supérieure au minimum requis de 12,2 km/h
