Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
a)
f(8) ≈ 3.5558
Donc une masse de 3.6 kg à 100 g près.
b)
On résout :
-5.6*exp(-0.12x)+5.7 = 4.3
exp(-0.12x)=(4.3-5.7)/-5.6
exp(-0.12x)=0.25
-0.12x=ln0.25
x=ln0.25/-0.12
x ≈ 11.55
Donc au bout de 12 semaines environ.
2)
a)
Par le calcul ?
Exp(-0.12x) tend vers zéro quand x tend vers +inf car -0.12x tend vers -inf. Donc quand x tend vers +inf:
lim(-5.6*exp(-0.12x)+5.7)=0+5.7=5.7
b)
Le jars atteint une masse max de 5.7 kg.
3)
a)
f '(x)=-5.6*(-0.12)*exp(-0.12x)
f '(x)=0.672*exp(-0.12x)
b)
Les deux facteurs de f '(x) sont tjrs positifs donc f '(x) > 0 donc f(x) est croissante sur [0;+inf[ avec une limite de 5.7
c)
Il semble évident que la masse du jars ne peut que croître avec toutefois une limite qu'il est impossible de dépasser.
