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Sagot :
Bonsoir,
Le triangle ADC est rectangle en A car il est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [AC]
Par Pythagore, nous avons :
AD² + DC² = AB²
Or AC = 1 + x
Par conséquent : AD² + DC²= (1 + x)²
Le triangle ABD est rectangle en B.
Par Pythagore, nous avons :
AD² = AB² + DB²
AD² = 1² + DB²
AD² = 1 + DB²
Le triangle DBC est rectangle en B.
Par Pythagore, nous avons :
DC² = DB² + BC²
DC² = DB² + x²
L'égalité AD² + DC² = (1 + x)² peut donc s'écrire :
(1 + DB²) + (DB² + x²) = (1 + x)²
1 + DB² + DB² + x² = 1 + 2x + x²
DB² + DB² = 1 + 2x + x² - 1 - x²
2DB² = 2x
DB² = x
[tex]DB=\sqrt{x}[/tex]
Le triangle ADC est rectangle en A car il est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [AC]
Par Pythagore, nous avons :
AD² + DC² = AB²
Or AC = 1 + x
Par conséquent : AD² + DC²= (1 + x)²
Le triangle ABD est rectangle en B.
Par Pythagore, nous avons :
AD² = AB² + DB²
AD² = 1² + DB²
AD² = 1 + DB²
Le triangle DBC est rectangle en B.
Par Pythagore, nous avons :
DC² = DB² + BC²
DC² = DB² + x²
L'égalité AD² + DC² = (1 + x)² peut donc s'écrire :
(1 + DB²) + (DB² + x²) = (1 + x)²
1 + DB² + DB² + x² = 1 + 2x + x²
DB² + DB² = 1 + 2x + x² - 1 - x²
2DB² = 2x
DB² = x
[tex]DB=\sqrt{x}[/tex]
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