Bonjour,
Exercice 55
1) Exprimer l'aire du jardin à l'aide d'une expression en utilisant l :
L'aire du jardin d'Antoine correspond à l'aire totale du terrain moins l'aire de la maison. Voir figure 1 en pièce jointe.
• Aire totale du terrain = (20 + 1,5l) × (l + 15)
= 20 × l + 20 × 15 + 1,5l × l + 1,5l × 15 = 20l + 300 + 1,5l² + 22,5l
= 1,5l² + 42,5l + 300 m²
• Aire de la maison = (1,5l × l) = 1,5l² m²
• Aire du jardin = Aire du terrain - Aire de la maison
= 1,5l² + 42,5l + 300 - 1,5l² = 42,5l + 300 m²
→ L'aire du jardin est donc de 42,5l + 300 m²
2) Déterminer une valeur approchée au mètre près de la largeur l :
La maison a une aire de 1,5l² m², on souhaite trouver une valeur approchée de la largeur de la maison l en utilisant un tableur.
On va se servir de l'information donnée par l'architecte qui affirme que son jardin a une superficie d'environ 600 m².
On a alors l'expression suivante :
• 42,5l + 300 = 600
Tu peux voir dans la figure 2 en pièce jointe ce que le tableur affiche.
On cherche la valeur de l, la largeur de la maison tel que l'aire du jardin soit égale à 600 m²
→ Après lecture du tableur on remarque que l'aire du jardin vaut 600 m² quand l prend une valeur d'environ 7 mètres (arrondi au mètre près).
3) Quelle est la superficie totale du terrain ?
Aire totale du terrain = 1,5l² + 42,5l + 300 m² d'après 1) donc il suffit de remplacer l par sa valeur 7 trouvée dans 2) :
• Aire totale du terrain = 1,5 × 7² + 42,5 × 7 + 300
= 73,5 + 297,5 + 300 = 671 m²
→ La superficie totale du terrain est de 671 m²
Bonne journée !
