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Bonjour, j'ai un exercice sur les suites arithmétiques, mais je ne comprends vraiment rien. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?


Soit (Un) une suite arithmétique telle que u4 = 5 et u1 = 11

1. Calculer la raison et le premier terme de la suite.

2. Donner l’expression de en fonction de n .

3. Calculer u2004.

4. Soit Sn = u0 + u1 + u2 + ⋯+un . Donner l’expression de Sn en fonction de n.

5. En déduire S2004.

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonsoir,

[tex]Soit\ u_0\ le\ premier\ terme\ et\ r\ la\ raison.\\[/tex]

[tex]1)\\u_4=5\\u_1=11\\\\u_1=u_0+r=11\\u_4=u_0+4*r=5\\u_4-u_1=(u_0+4*r)-(u_0+r)=5-11=-6\\3r=-6\\r=-2\\u_0=u_1-r=11-(-2)=13\\[/tex]

[tex]2)\\\\\boxed{u_n=13+n*(-2)}\\\\[/tex]

[tex]3)\\u_{2004}=13+2004*(-2)=-3995\\[/tex]

[tex]4)\\S_n=u_0+u_1+u_2+...+u_n\\=u_0+(u_0+r)+(u_0+2r)+(u_0+3r)+....+(u_0+nr)\\=(n+1)*u_0+(0+1+2+...+n)*r\\=(n+1)*u_0+\dfrac{(n+1)*n}{2}*r\\=(n+1)[13+\dfrac{n*(-2)}{2}] \\\\\\\boxed{S_n=(n+1)(13-n)}\\\\[/tex]

[tex]5)\\\\S_{2004}=2005*(13-2004)=-3\ 991\ 955\\[/tex]

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