bonjour
1) x va varier de 0 (pas d'allée) à 20 (largeur max)
2a)
aire des allées :
verticalement : 15x
horizontal : 20x
=> aire totale = 15x + 20x = 35x
MAIS il y a un carré de côté x au centre, commun aux deux allées => surface x² qu'il faut retrancher :
=> f(x) = 35x - x²
puisque compté dans l'aire horizontale ET dans l'aire verticale.
b) aire du gazon = aire du terrain de 15 x 20m à laquelle il faut retrancher l'aire des allées => g(x) = 15 x 20 - (35x -x²) = x² - 35x + 300
3) f(0) = 35*0 - 0² = 0 => pas d'allée quand x = 0 - que du gazon
f(15) = 35*15 - 15² = 525 - 225 = 300 => que du gazon
4) g(x) = 300
résoudre x² - 35x + 300 = 0
x² - 35x = 0
x (x - 35) = 0
soit x = 0 => pas d'allée que du gazon
soit x = 35 - impossible puisque x varie de 0 à 20
5a) (x - 30) (2x - 10) = 2x² - 10x - 60x + 300 = 2x² - 70x + 300
b) f(x) = g(x)
35x - x² = x² - 35x + 300
35x - x² - x² + 35x - 300 = 0
-2x² + 70x - 300 = 0
=> - (x-30) (2x-10) = 0 (le développement du 5a) t'aide)
soit x= 30 soit x = 5
=> x = 5 puisque x = 30 est impossible ( x < 20)
6a) (x- 17,5)² - 6,25 = (x² - 35x + 306,25) - 6,25 = x² - 35x + 300
b) pour que g(x) = 93,75
il faut que : x² - 35x + 300 = 93,75
x² - 35x + 206,25 = 0
(x - 17,5)² - 306,25 + 206,25 = 0
(x - 17,5)² - 100 = 0
(x - 17,5)² - 10² = 0
(x - 17,5 + 10) (x - 17,5 - 10) = 0
soit x = 7,5
soit x = 27,5 impossible puisque x < 20
7) je coince
