Exercice 82
2) On cherche a montré que pour tout entier n Un+1 -Un = 1
On sait que Un = f(n)
Or f(x)= x-2
D'ou Un = n-2 on peut donc en déduire
Un+1 = n+1-2
Un+1 = n-1
On a donc Un+1 -Un = n-1 -(n-2)
Un+1 -Un = n-1 -n+2
Un+1 -Un = 1
3)On cherche a montré que pour tout entier n Vn+1-Vn =-2
On sait que Vn+1 =f(Vn)
or f(x) = x-2
d'ou Vn+1 = Vn-2
ainsi (on passe le Vn a gauche) on obtient Vn+1 -Vn=-2
4) D'aprés 2) on a Un+1-Un=1
d'ou Un+1 -Un >0
donc Un+1>Un
ainsi Un croissante
De maniere analogue on a
Vn+1 -Vn =-2
d'ou Vn+1 -Vn <0
donc Vn+1<Vn
ainsi Vn décroissante
