Bonjour ;
1.
a.
Soit ay + bx + c = 0 l'équation cartésienne de la droite (FG) .
Cette droite passe par le point F(2 ; 5) ; donc on a : 5a + 2b + c = 0 .
Cette droite passe aussi par le point G(4 ; - 1) ; donc on a :
- a + 4b + c = 0 .
On a donc : 5a + 2b + c - (- a + 4b + c) = 0 ;
donc : 5a + a + 2b - 4b = 0 ;
donc : 6a - 2b = 0 ;
donc : 3a - b = 0 ;
donc : b = 3a ;
donc si : a = 1 alors on a : b = 3 et c + 5 + 6 = 0 ;
donc on a : a = 1 ; b = 3 et c = - 11 ;
donc une équation cartésienne de la droite (FG) est : y + 3x - 11 = 0 .
b.
De l'expression de l'équation cartésienne de la droite (FG) ,
on peut dire que le vecteur de coordonnées : (3 ; 1) est perpendiculaire
au vecteur FG .
c.
Les coordonnées du milieu du segment [FG] sont :
(2 + 4)/2 = 3 et (5 - 1)/2 = 2 .
d.
La médiatrice (d1) a pour vecteur directeur , le cecteur de coordonnées
(3 ; 1) ; donc une équation cartésienne de (d1) est : 3y - x + c' = 0 ;
et comme cette médiatrice passe par le milieu du segment [FG] de
coordonnées (3 ; 2) ; donc on a : 3 * 2 - 9 + c' = 0 ;
donc : c' = - 3 ; donc une équation cartésienne de (d1) est :
3y - x - 3 = 0 .
