Bonjour,
Partie 1
3)a) Y' = [Y - E(Y)]/σ(Y)
E(Y) = np = 50 x 0,2 = 10
σ(Y) = √(npq) = √(50x0,2x0,8) = √8
⇒ Y' = (Y - 10)/√8
Y' suit alors la loi normale centrée réduite N(0;1)
b) p(0 ≤ Y ≤ 4)
≈ p[ (0 - 10)/√8 ≤ Y' ≤ (4 - 10)/√8 ]
≈ p(-3,5355 ≤ Y' ≤ -2,1213)
≈ 0,0167
au lieu de p(0 ≤ Y ≤ 4) ≈ 0,0185 à 0,0001 près
Avec correction de continuité :
p(-0,5 ≤ Y ≤ 4,5)
≈ p[ (-0,5 - 10)/√8 ≤ Y' ≤ (4,5 - 10)/√8 ]
≈ p( -3,7123 ≤ Y' ≤ -1,9445)
≈ 0,0246 bizarre, mais je ne vois pas d'erreur
Je dirais que la correction n'est pas nécessaire.
Partie 3
X suit N(15 ; 0,35)
Moyenne de 100 x X = Moyenne de X x 100
donc M100 suit aussi N(15 ; 0,35)
3) p(14,9 ≤ M100 ≤ 15,1) ≈ 0,2249
