Réponse :
a) Une équation cartésienne admet pour forme ax+by+c=0
le vecteur u a pour coordonnée : (-b;a)
ici u(-1;5) donc a=5 et b=-(-1) = 1
5x+1y +c = 0
On peut appeler un point M(x;y) donc les vecteurs AM et u sont colinéaires :
A(3;1)
AM(x-3;y-1) et u(-1;5)
Appliquons le critère de colinéarité :
xy' - x'y=0
5(x-3) - (-1(y-1)) = 0
5x-15 - (-y+1) = 0
5x-15+y-1= 0
5x+y-16=0 voilà
b)
B(5;3), C(1;-3)
Trouvons l'équation y = ax+b puis déduis-on en une équation cartésienne :
a = (3+3)/(5-1) = 6/4 = 1.5
y = 1.5x +b
3 = 1.5*5 + b = 7.5 +b
Résolvons 3 = 7.5+b
b= 3-7.5 = -4.5
y= 1.5x-4.5 <=> 0 = -1.5x+4.5+y
