Bonjour,
a• Puisque qu'on a côté AB du triangle ABC qui est un diamètre du cercle, alors ce triangle est rectangle en C. (le diamètre du cercle circonscrit est alors son hypoténuse.)
b• Puisque ABC est un triangle rectangle en C, alors on peut utiliser le théorème de Pythagore pour calculer BC.
AB² = AC² + BC²
BC² = AB² – AC²
Or AB est le diamètre du cercle de rayon 6,5cm donc AB = 2×6,6 = 13 cm
On a alors :
BC² = 13² – 5²
BC² = 144
BC = √144
BC = 12 cm
c• Puisqu'on a :
• (FE)//(AB);
• les points A, C et F alignés;
• les points B, C et E alignés;
On a d'après le théorème de Thalès les rapports suivants :
CF/CA = CE/CB = FE/AB
Or CE/CB = 8,4/12 = 0,7
Donc le triangle rectangle CEF est une réduction de rapport 0,7 du triangle ABC.
Donc on a :
FC = 0,7×CA
FC = 0,7×5
FC = 3,5 cm
Aire FCE = (FC × CE)/2
Aire FCE = (3,5 × 8,4)/2
Aire FCE = 14,7 cm²
