Réponse :
Bonjour,
Etape 1:
n=1
On compte les bords :4*1=4
u(1)=4
Etape 2:
n=2
Les bords: 4*2
Intérieur: 2*2 =4 (le premier 2: vertical et horizontal)
u(2)=4+8=12
Etape 3:
n=3
Les bords: 4*3=12
intérieur: 2* (3*2)=12
u(3)=24
Etape n:
Les bords: 4*n
intérieur: 2*(n*(n-1))=2n²-2n
u(n)=2n²-2n+4n=2n²+2n=2n(n+1)
Formule de récurrence:
u(n+1)=2(n+1)(n+2)
u(n)=2n(n+1)
u(n+1)-u(n)=2(n+1)(n+2-n)=4(n+1)
Explications étape par étape
[tex]\boxed{u_0=0}\\\\\boxed{u_{n+1}=u_{n}+4(n+1)}[/tex]
