Obtenez des conseils d'experts et des connaissances communautaires sur FRstudy.me. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et fiables de la part de notre communauté d'experts bien informés.
1) Trouver le sommet de la parabole de ces deux courbes suivantes
méthode :
a) la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2
f(x) = ax² + bx + c est de la forme f(x) = a(x - α)² + β
α et β sont les coordonnées du sommet
h(x)= -1/2(x+1)²+3 est écrite sous forme canonique
h(x) = -1/2[x - (-1)]² + 3
coordonnées du sommet : (-1 ; 3)
b) f(x) = ax² + bx + c l'abscisse du sommet est -b/2a
on calcule l'ordonnée en remplaçant x par la valeur trouvée dans f(x)
k(x)= -x² + x
abscisse du sommet : -b/2a = -1/-2 = 1/2
ordonnée du sommet : f(1/2) = -1/4 + 1/2 = 1/4
coordonnées du sommet (1/2 ; 1/4)
2)
a)
Calculer les images de 0 ; 1 ; -1
image de 0 ; on choisit f(x)= 3x²+12x-15
f(0) = -15 (pas de calcul à faire, c'est le terme constant)
image de 1 ; on choisit f(x)= 3(x-1)(x+5)
f(1) = 0 (le second facteur du produit est nul)
image de -1 ; on choisit f(x)= 3(x+2)²-27
f(-1) = 3*1² - 27 = 3 - 27 = -24
on choisit chaque fois la forme qui donne le moins de calculs
b)
Résoudre l'équation f(x)= 0
dans ce cas il faut choisir la forme factorisée
f(x) = 0 si et seulement si 3(x-1)(x+5) = 0
x-1 = 0 ou x + 5 = 0
x = 1 ou x = -5
S = {-5 ; 1}
1) Déterminer le maximum ou le minimum de la fonction f.
le coefficient de x est positif, la représentation de f est une parabole tournée vers le haut. Il y a donc un minimum.
Pour quelle valeur x est - il atteint?
l'abscisse du sommet est -b/2a soit -12/6 = -2
ce minimum est atteint quand x vaut -2