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Bonjour pouvez-vous m’aider pour cet exercice dans la figure ci-contre Juliette affirme que quelque soit la longueur des segments codés le périmètre du rectangle FGHJ est inférieur à celui du carré ABCD Juliette De a-t-elle raison justifier la réponse

Bonjour Pouvezvous Maider Pour Cet Exercice Dans La Figure Cicontre Juliette Affirme Que Quelque Soit La Longueur Des Segments Codés Le Périmètre Du Rectangle F class=

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) soit x la dimension du segment marqué en rouge

2) périmétre du carré

a) côté du carré

5+x

b) périmètre

4(5+x)=20+4x

3) périmétre du rectangle

a) FJ

3x

b) FG

2x+2

c) périmètre

2(3x+2x+2)

2(5x+2)

10x+4

4) comparaison

si x=5

périmètre du carré

20+4(5)=20+20=40

périmetre du rectangle

10(5)+4=50+4=54

le périmètre du rectangle est plus grand que celui du carré

Juliette se trompe

Thomas1106

Réponse :

Bonsoir,

Notons x : la longueur d'un segment codé (en cm)

Côté du carré : x+5 cm

Périmètre du carré : 4*(x+5) = 4x+20 cm

Longueur du rectangle : 3x cm

Largeur du rectangle : 2x+2 cm

Périmètre du rectangle  : 2*(3x)+2*(2x+2) = 6x+4x+4 = 10x + 4 cm

Périmètre du rectangle > Périmètre du carré

10x+4 > 4x+20

10x-4x+4-4 > 4x-4x+20-4

6x > 16

x > 16/6

x > 8/3

Juliette a tort : lorsqu'un segment codé mesure plus de 8/3 (≈2,67 cm) cm, le périmètre du rectangle sera plus grand que celui du carré.

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