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Sagot :
bonjour
f (x) = ( 2 x - 6 ) ( 5 - x )
pour résoudre f (x) = - 30 , il est plus simple de développer
f (x) = 10 x - 2 x² - 30 + 6 x = - 2 x² + 16 x - 30
- 2 x² + 16 x - 30 = - 30
- 2 x² + 16 x = - 30 + 30
- 2 x² + 16 x = 0
- 2 x ( x -8 ) = 0
équation produit nul vue au collège
soit - 2 x = 0 et x = 0
soit x - 8 = 0 et x = 8
S = { 0 ; 8 }
f (x) = 2 x² + 5 x + 3
forma canonique = 2 ( x² + 5/2 x + 3/2) = 2 [(x + 5/4)² - 25/16 + 3/2 ]
forme canonique : f (x) = 2 ( x + 5/4 )² - 1/16
forme factorisée = 2 [(x + 5/4) - 1/4 ][ ( x + 5/4) + 1/4 ]
= 2 ( x + 1) ( x + 3/2)
= ( x + 1 ) ( 2 x + 3 )
pour résoudre f (x) = 0 la forme factorisée est plus simple
( x + 1 ) ( 2 x + 3 ) = 0
soit x + 1 = 0 et x = - 1
soit 2 x + 3 = 0 et x = - 3/2
S { - 3/2 , - 1 }
f (x) = ( x - 1)² + 4 est une forme canonique
forme développée = x² - 2 x + 1 + 4 = x² - 2 x + 5
pour f (x) = 1 il est plus simple d'utiliser la forme canonique
f (x) = 1 ⇔ ( x - 1 )² + 4 = 1
f (x) = 1 ⇔ ( x - 1)² = 1 - 4 = - 3
un carré ne peut être négatif , l'équation n'admet aucune solution
Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
on donne des fonctions polynômes du second degré f, g , h sous l'une des formes développée, factorisée ou canonique
chaque fois que cela est possible, écrire les 2 autres formes et choisir celle qui convient le mieux à la résolution de la question posée.
f (x) = ( 2 x - 6 ) ( 5 - x ) résoudre f(x) = - 30
Forme factorisee
Forme développée :
f(x) = 10x - 2x^2 - 30 + 6x
f(x) = -2x^2 + 16x - 30
-2x^2 + 16x - 30 = -30
-2x^2 + 16x = 0
2x(-x + 8) = 0
2x = 0 ou -x + 8 = 0
x = 0 ou x = 8
Forme canonique :
f(x) = 2x² - 16x + 30
f(x) = 2(x² - 8x + 15)
f(x) = x² - 8x + 15
f(x) = x² - 2 * x * 4 + 4² - 4² + 15
f(x) = (x - 4)² - 16 + 15
f(x) = (x - 4)² - 1
f ( x) = 2 x² + 5 x + 3 résoudre f (x) = 0
Forme développée
Forme canonique :
f(x) = 2(x² + 5x/2 + 3/2)
f(x) = x² + 2 * x * 5/4 + (5/4)² - (5/4)² + 3/2
f(x) = (x + 5/4)² - 25/16 + 24/16
f(x) = (x + 5/4)² - 1/16
Forme factorisee :
f(x) = (x + 5/4 - 1/4)(x + 5/4 + 1/4)
f(x) = (x + 4/4)(x + 6/4)
f(x) = (x + 1)(x + 3/2)
x + 1 = 0 ou x + 3/2 = 0
x = -1 ou x = -3/2
f (x) = ( x - 1)² + 4 résoudre f (x) = 1
Forme canonique
Forme développée :
f(x) = x² - 2x + 1 + 4
f(x) = x² - 2x + 5
Forme factorisee :
Je ne vois pas comment factoriser ?
Pas de solution à f(x) = 1
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