Réponse :
1) le volume d'un parallélépipède droit est V=aire de la base*hauteur: si la base est carré de côté x et le volume =1dm³ on a donc h=1/x²
2)L'aire totale de la boîte= aire des deux carrés (2x²) + l'aire latérale (4x*h or h=1/x²) ce qui donne A(x)=2x²+4/x
3)dérivée A'(x)=4x-4/x²=4(x³-1)/x² si tu développes et réduis (x-1)(x²+x+1) tu vas trouver x³-1 .
on peut donc dire que A'(x)=4(x-1)(x²+x+1)/x² on note que x² est toujours>0 et que l'expressionb x²+x+1=0 n'a pas de solution (delta<0) elle est donc toujours >0. Par conséquent le signe de A'(x) dépend uniquement du signe de (x-1)
4)tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x)
x 0 1 +oo
A'x)........-.......................0........+...................
A(x)II +oo....décr.......A(1)......croi............+oo
l'aire est minimale pour x=1 et dans ce cas h=1/1²=1. La boite est un cube de côté 1dm
Explications étape par étape
