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Toutes les longueurs sont exprimées en cm. Répondre aux questions en détallant les calculs. La relation entre la longueur du côté c d'un carré et la longueur d de sa diagonale est donnée par la formule : d=c√2 1) La longueur du côté d'un carré est √8+√2 a) Montrer que la longueur de sa diagonale est un nombre entier. b) Montrer que l'aire en cm² de ce carré est un nombre entier. 2) La longueur de la diagonale d'un autre carré est √40. Calculer la longueur de son côté et exprimer cette longueur sous forme a√5, où a est un nombre entier naturel.

Sagot :

Tegman

c est le côté

a) d²=c²+c²  donc d²=2c²

       =2(V8+V2)²

       =2(8+2*V8+V2+2) 

       =2(10+2V10)

       =20+4V10  donc d=V(20+4V1)  d= V(4*5+4V10)     d=2(V5+4V10)

b) l'aire d'un carré est égale à C²

    A=C²    A=(V8+V2)²     A= 8+2*V8*V2+2    A=10+2V10

 

2)d=V40    d²=2C²   donc 2C²=40

                                       C²=40/2     C²=20

                                       C=V20    C=V4*5    donc C=2V5 ici a=2 

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