Réponse :
C'est un exercice de 1ère et non de collège!!!!
Tout d'abord on modifie l'expression A(x)
A(x)=2sin²x+2cos²x+2sin²x-5sinx=2sin²x-5sinx+2 (car sin²x+cos²x=1)
1) Il suffit de remplacer par les valeurs caractéristiques de sinx (valeurs connues) dans A(x)=2sin²x-5sinx+2
A(0)=2 car sin0=0
A(pi/2)=...... sachant que sin pi/2=1
A(pi/4) =...... ( sachant que sinpi/4=(rac2)/2)
A(pi/6)=..........(sachant que sinpi/6=1/2)
2)Tu as vu en cours que sin(pi-alpha)=sin alpha donc A(pi-x)=A(x)
Si tu veux, tu peux le vérifier en utilisant la formule
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb.
3)Comme pour la question1 il suffit de rempplacer sachant que sin(3pi/4)=-1 et que sin(5pi/6)=1/2.
4)A(x) = (2sinx-1)(sinx -2) ? développe et réduis pour retrouver A(x)=2sin²x-5sinx+2.
5)A(x)=0 tu as 2 méthodes possibles
a) à partir de la forme factorisée en résolvant (2sinx -1)(sinx-2)=0
solutions sinx=1/2 x=pi/6 ou 5pi/6
sinx=2 ce qui est impossible
b)en résolvant l'équation 2sin²x-5sinx+2=0 on pose sinx=X
il reste à résoudre 2x²-5X+2=0 delta= 25-16=9
X1=(5-3)4=1/2 et X2=(5+3)/4=2
et on retrouve sinx=1/2 et sinx=2 solutionx=pi/6 et x=5pi/6
Nota:prends la méthode a)
6) A(x)<0 à partir de l'expression factorisée fais un tableau de signes
x -pi pi/6 5pi/6 pi
2sinx-1 ......-.............0........+............0.........-.............
sinx-2...........-..........................-.........................-............. (toujours<0)
A(x).................+............0........-.............0.........+...........
solutions: A(x)<0 pour x appartenant à ] pi/5; 5pi/6 [ crochets ouverts car A(x) strictement<0
Explications étape par étape
