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ABCD est un rectangle tel que AB = 24 cm et BC = 30 cm.
On colorie aux quatre coins du rectangle quatre carrés identiques.
On délimite ainsi un rectangle central hachuré.
Quel doit-être la longueur du côté d'un des carrés coloriés pour que le périmètre du rectangle hachuré
soit égal à la somme des périmètres des quatre carrés coloriés ?
Merci pour votre aide.​

ABCD Est Un Rectangle Tel Que AB 24 Cm Et BC 30 CmOn Colorie Aux Quatre Coins Du Rectangle Quatre Carrés IdentiquesOn Délimite Ainsi Un Rectangle Central Hachur class=

Sagot :

Thomas1106

Réponse :

Bonjour,

Noton x : le côté d'un carré

Côté d'un carré : x cm

Périmètre d'un carré : 4x cm

Somme des périmètres des 4 carrés : 4*4x = 16x cm

Longueur du rectangle : 30-2x cm

Largeur du rectangle : 24-2x

Périmètre du rectangle : 2*(30-2x)+2*(24-2x) = 60-4x+48-4x = 108-8x cm

Somme des périmètres des carrés : Périmètre du rectangle :

16x = 108-8x

16x+8x = 108-8x+8x

24x = 108

x = 108/24

x = 4,5

La longueur du côté d'un des carrés doit être égale à 4,5 cm pour que la somme des périmètres des carrés et le périmètre du rectangle soient égaux.

Ficanas06

Soit x le côté d'un carré. La longueur du rectangle hachuré sera 30-2x; sa largeur 24-2x. Son périmètre sera:

(30-2x + 24-2x) * 2 = (54-4x) * 2 = 108-8x

Le périmètre des 4 carrés sera:

4x * 4 = 16x

On arrive à l'équation:

108 - 8x = 16x

108 = 16x + 8x

24x = 108

x = 108/24

x = 4.5 cm

Le côté du carré doit mesurer  4.5  cm

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