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Bonjour, serait-il possible de m'aider pour cet exercice s'il vous plait ! Je vous remercie d'avance !

Une ville de l'Ouest américain comprenait 1 500 habitants au 1er Janvier 1882.
On a estimé que la ville accueillait tous les ans 5% de nouveaux arrivants jusqu'au 1er Janvier 1929, ensuite 2%. Le taux annuel de natalité de cette ville est de 3%, le nombre de décès et départs est de 100 personnes par an jusqu'en 1929, ensuite il représente 2% de la population.

1) Déterminez la population de cette ville en 1885.

2) Soit Pn la population de cette ville à la date 1882 + n.
Exprimez Pn+1 en fonction de Pn, n ≤ 47.

3) Déterminez la population de cette ville en 1929.

4) Soit Qn la population de cette ville à la date 1929 + n.
Exprimez Qn+1 en fonction de Qn, n ≤ 47.

5) Déterminez à quelle date la population de cette ville a doublé. Déterminez aussi quand la population sera de 15 000 habitants.

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape

■ jusqu' en 1929 :

   Pop de 1883 = 1500 x 1,05 x 1,03 - 100

                         = 1500 x 1,0815 - 100

                         ≈ 1522 hab .

   sans éteindre la calculatrice,

       il suffit de multiplier par 1,0815,

                         puis d' enlever 100 .

■ 1°) tableau :

   année -->    1882      1883       1884       1885        

   hab -->        1500      1522       1546       1572

■ 2°) Pn+1 = (1,0815 x Pn) - 100 .      

■ 3°) Pn = n² + 21n + 1500

        n = 47 donne Pop = 4696 habitants !

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