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Liila59
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<body><p>Bonsoir à tous ! Pouvez vous m'aider à faire mon DM de maths SVP sa serrai gentil de votre part :) Merci<p>Voici l'exercice : Une entreprise produit et vend des montres.<p>On note x le nombre journalier de montres produites (2≤<span id="mce_marker" data-mce-type="bookmark">x≤<span id="mce_marker" data-mce-type="bookmark">24).<p>On désigne par C (x)=<span id="mce_marker" data-mce-type="bookmark">x²<span id="mce_marker" data-mce-type="bookmark">_4x+80 et R(x)=20x.<p>1.On note B(x) le bénéfice journalier,où 2≤<span id="mce_marker" data-mce-type="bookmark">x≤<span id="mce_marker" data-mce-type="bookmark">24 : B(x)=R(x)-C(x).Déterminer B(x).<p>2.a)Résoudre l'équation B(x)=0.<p>b)Déterminer le signe de B(x) selon les valeurs de x ; présenter les résultats dans un tableau.<p>c)En déduire les valeurs de x pour lesquelles le bénéfice journalier est positif.<p>3.a) Dresser un tableu de variation de B.<p>b) Pour quelle valeur de x le bénéfice B(x) est-il maximal ? Quel est le montant de ce bénéfice maximal ?

Sagot :

Bonsoir,

1) B(x) = R(x) - C(x)
          = 20x - (x² - 4x + 80)
          = 20x - x² + 4x - 80
          = -x² + 24x - 80.

2a) B(x) = 0
     -x² + 24x - 80 = 0.
[tex]\Delta=24^2-4\times(-1)\times(-80)=576-320=256\\\\x_1=\dfrac{-24-\sqrt{256}}{-2}=20\\\\x_2=\dfrac{-24+\sqrt{256}}{-2}=4[/tex]

b) Signe de B(x).

[tex]\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&4&&20&&+\infty\\ B(x)&&-&0&+&0&-& \\\end{array}[/tex]

c) Le bénéfice journalier sera positif si 4 < x < 20.

3 a) B'(x) = -2x + 24

Signe de B'(x) et variation de B
racine de B'(x) : -2x+24 =0 ==> -2x=-24
                                       ==> x = 12

[tex]\begin{array}{|c|ccccc||}x&2&&12&&24\\ B'(x)&&+&0&-&\\ B(x)&&\nearrow&64&\searrow& \\\end{array}[/tex]

b) Le bénéfice sera maximal si x = 12 c'est-à-dire si l'entreprise produit et vend 12 montres.

Le bénéfice maximal sera alors égal à 64 €.

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