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Sagot :
exercice 62
Longueur du câble AB
Cos A = [tex] \frac{AC}{AB} [/tex]
Cos 17 = [tex] \frac{40}{AB} [/tex]
AB = [tex] \frac{40}{Cos 17} [/tex]
AB = 41,82 m
Hauteur du point B
Calcul de CB
AB²=AC²+CB²
41,82²=41²+CB²
1748,91 = 1681 + CB²
[tex] \sqrt{67,91} [/tex]= CB²
8,24 = CB
Hauteur de B par rapport au sol
15 - 8,24 = 6,76
Le point B est situé à 6,76 m
Exercice n° 63
Calcul de LT avec le théorème de Thalès (E, F et U alignés et T, F et L également)
[tex] \frac{UE}{FE} = \frac{LT}{LF} [/tex]
[tex] \frac{UE}{FE} = \frac{18}{10} [/tex]
[tex] \frac{LT}{LF} = \frac{LT}{8,94} [/tex]
LT = [tex] \frac{18 * 8,94}{10} = \frac{160,92}{10} = 16,092 [/tex]m
Mesure de LF
LF² = FU² + UL²
LF²= 8² + 4²
LF²= 64 + 16
LF²= [tex] \sqrt{80} [/tex]
LF = 8,94 m
Calcul de l'angle F
Cos F = [tex] \frac{8}{8,94} [/tex] = 0,8948
Angle F = [tex] \frac{0,8948}{Cos} [/tex]
Angle F = 26,61°
d'où les angles LFU = EFT = 26,61°
Calcul ce ET
EF² = TF² + ET²
10² = 8,94² + ET²
100 = 79,9236 + ET²
100 - 79,9236 = ET²
[tex] \sqrt{20,0764} [/tex] = ET²
4,48 = ET
La mesure de ET est de 4,48 m
Exercice n°64
Distances sur terrain de Football
Mesure de l'angle A = 30 + 35 = 65°
Calcul de FA avec le Cos Â
FA = [tex] \frac{15}{Cos 65°} = \frac{15}{0,4226} = 35,49 m[/tex]
FA mesure 35,49 m
Calcul de FD
FA² = DA² + FD²
35,49² = 15² + FD²
1259,54 = 225 + FD²
1259,54 - 225 = FD²
[tex] \sqrt{1034,54} [/tex] = FD²
FD = 32,16 m
Calcul de la mesure BD
BA² = AD² + BD²
17,32² = 15² + BD²
299,9824 = 225 + BD²
[tex] \sqrt{74,9824} = [/tex]BD²
8,66 = BD
La mesure de BD est égale à 8,66 m
Calcul de la distance FB
FB = FD - BD
FB = 32,16 - 8,66 = 23,50 m
La distance entre le joueur et le ballon est de 23,50 m.
Exercice n° 65
Sin angle C = [tex] \frac{cote oppose}{hypoténuse} [/tex]
Sin 40° = [tex] \frac{6}{IC} [/tex]
IC = [tex] \frac{6}{Sin 40} [/tex] = 9,335 m
La longe du chien mesure ≈ 9,33 m
Mesure de HC avec Pythagore
IC² = HC² + IH²
9,33² = HC² + 6²
87,0489 = HC² + 36
87,0489 - 36 = HC²
[tex] \sqrt{51,0489} [/tex] = HC²
7,14 = HC
La mesure de HC est de 7,14 m
Calcul de la mesure EC avec le théorème de Pythagore
EC² = HC² + EH²
EC²= 7,14² + 9²
EC²= 51,0489 + 81
EC²= [tex] \sqrt{132,0489} [/tex]
EC= 11,49125 m
La mesure de EC est de 11,49 m
Le maître du chien devra rallonger sa corde de 2,16 m pour atteindre le point E
Calcul : 11,49 m - 9,33 m = 2,156
Longueur du câble AB
Cos A = [tex] \frac{AC}{AB} [/tex]
Cos 17 = [tex] \frac{40}{AB} [/tex]
AB = [tex] \frac{40}{Cos 17} [/tex]
AB = 41,82 m
Hauteur du point B
Calcul de CB
AB²=AC²+CB²
41,82²=41²+CB²
1748,91 = 1681 + CB²
[tex] \sqrt{67,91} [/tex]= CB²
8,24 = CB
Hauteur de B par rapport au sol
15 - 8,24 = 6,76
Le point B est situé à 6,76 m
Exercice n° 63
Calcul de LT avec le théorème de Thalès (E, F et U alignés et T, F et L également)
[tex] \frac{UE}{FE} = \frac{LT}{LF} [/tex]
[tex] \frac{UE}{FE} = \frac{18}{10} [/tex]
[tex] \frac{LT}{LF} = \frac{LT}{8,94} [/tex]
LT = [tex] \frac{18 * 8,94}{10} = \frac{160,92}{10} = 16,092 [/tex]m
Mesure de LF
LF² = FU² + UL²
LF²= 8² + 4²
LF²= 64 + 16
LF²= [tex] \sqrt{80} [/tex]
LF = 8,94 m
Calcul de l'angle F
Cos F = [tex] \frac{8}{8,94} [/tex] = 0,8948
Angle F = [tex] \frac{0,8948}{Cos} [/tex]
Angle F = 26,61°
d'où les angles LFU = EFT = 26,61°
Calcul ce ET
EF² = TF² + ET²
10² = 8,94² + ET²
100 = 79,9236 + ET²
100 - 79,9236 = ET²
[tex] \sqrt{20,0764} [/tex] = ET²
4,48 = ET
La mesure de ET est de 4,48 m
Exercice n°64
Distances sur terrain de Football
Mesure de l'angle A = 30 + 35 = 65°
Calcul de FA avec le Cos Â
FA = [tex] \frac{15}{Cos 65°} = \frac{15}{0,4226} = 35,49 m[/tex]
FA mesure 35,49 m
Calcul de FD
FA² = DA² + FD²
35,49² = 15² + FD²
1259,54 = 225 + FD²
1259,54 - 225 = FD²
[tex] \sqrt{1034,54} [/tex] = FD²
FD = 32,16 m
Calcul de la mesure BD
BA² = AD² + BD²
17,32² = 15² + BD²
299,9824 = 225 + BD²
[tex] \sqrt{74,9824} = [/tex]BD²
8,66 = BD
La mesure de BD est égale à 8,66 m
Calcul de la distance FB
FB = FD - BD
FB = 32,16 - 8,66 = 23,50 m
La distance entre le joueur et le ballon est de 23,50 m.
Exercice n° 65
Sin angle C = [tex] \frac{cote oppose}{hypoténuse} [/tex]
Sin 40° = [tex] \frac{6}{IC} [/tex]
IC = [tex] \frac{6}{Sin 40} [/tex] = 9,335 m
La longe du chien mesure ≈ 9,33 m
Mesure de HC avec Pythagore
IC² = HC² + IH²
9,33² = HC² + 6²
87,0489 = HC² + 36
87,0489 - 36 = HC²
[tex] \sqrt{51,0489} [/tex] = HC²
7,14 = HC
La mesure de HC est de 7,14 m
Calcul de la mesure EC avec le théorème de Pythagore
EC² = HC² + EH²
EC²= 7,14² + 9²
EC²= 51,0489 + 81
EC²= [tex] \sqrt{132,0489} [/tex]
EC= 11,49125 m
La mesure de EC est de 11,49 m
Le maître du chien devra rallonger sa corde de 2,16 m pour atteindre le point E
Calcul : 11,49 m - 9,33 m = 2,156
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