Bonjour,
Exercice 3
On a : F = (2x + 1)² – 4
1) Développer et réduire F
F = (2x + 1)² – 4
(2x + 1)² est une identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b², ce qui donne :
F = 4x² + 4x + 1 – 4
F = 4x² + 4x - 3
2) Factoriser l'expression F.
F = (2x + 1)² – 4
F = (2x + 1)² – 2²
(2x + 1)² – 2² est une identité remarquable a² - b² = (a - b )(a + b), ce qui donne :
F = (2x + 1 - 2)(2x + 1 + 2)
F = (2x - 1)(2x + 3)
3) Résoudre (2x - 1)(2x + 3) = 0.
(2x - 1)(2x + 3) = 0 est a produit nul de la forme ab = 0 soit a = 0 soit b = 0. Donc on a pour F :
• soit 2x - 1 = 0 donc x = 1/2
• soit 2x + 3 = 0 donc x = -3/2
S = {-3/2 ; 1/2)
Exercice 4
On a E = (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2)
1) Développer E.
Utiliser la distributivité.
E = 2x² + 3x - 4x - 6 - 3x + 6
E = 2x² - 4x
2) Factoriser E et vérifier que E = 2F ou F = x(x - 2).
E = (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2)
(x - 2) est le facteur commun, ce qui donne :
E = (x - 2)[(2x + 3) - 3]
E = (x - 2)× 2x
E = 2x² - 4x
E = 2(x² - 2x)
E = 2[x(x - 2)]
Donc on a bien E = 2F.
3)Déterminer tous les nombres x tels que (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2) = 0.
(x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2) = 0
2[x(x - 2)] = 0 => produit nul
• On a 2 ≠ 0
• soit x = 0
• soit x - 2 = 0 donc x = 2
S = {0 ; 2}
