Une
pyramide régulière a pour base un carré inscrit dans un cercle de rayon
2 cm. Ses arêtes latérales ont pour longueur 5.2 cm. Calculez son volume.
Pour rappel voici la formule à utiliser :
V= 1/3 base x hauteur
On va calculer la valeur de la base en cherchant sa longueur :
Comme on sait que la base de la pyramide est un carré inscrit dans un
cercle de rayon 2 cm, la diagonale de ce carré mesure 4cm
et correspond à un diamètre du cercle.
On doit donc utiliser la formule qui suit :
Côté = diagonale : √2 = 4 x √2 : √2 x √2 = 2√2
Un côté du carré mesure donc 2√2 cm
On va maintenant calculer la base de la pyramide régulière, soit l'aire du carré :
2√2² = 4 x 2 = 8 cm²
La base de la pyramide est égale à 8 cm²
Maintenant on cherche la longueur de la hauteur :
On sait que la hauteu d'une pyramide est perpendiculaire à
la base, donc, on connait le triangle rectangle et
l'hypoténuse mesure 5.2 cm avec un autre côté du triangle qui mesure 2 cm.
On utilise le théorème de Pythagore :.
5,2² = x² + 2²
x² = 5,2² - 2²
x² = 23,04
x = √23,04
x = 4,8
La hauteur mesure donc 4,8 cm.
La base = 8 cm² et la hauteur = 4,8 cm
Donc :
V = 1/3 x 8 x 4,8
V = 12,8 cm³
Le volume de la pyramide régulière est de 12.8 cm³
