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Salut à tous. Merci d'avance pour votre aide sur ce Devoir Maison !
On définit la fonction f par f ( x )=√ x .
1. Pour quelles valeurs de x , la fonction f est-elle définie ?
2. Montrer que, pour tous réels positifs a et b (avec b≠0 ), on a : √a−√b=
a−b / √a+√b
.
3. Utiliser cette égalité pour démontrer que : si 0⩽a 4. En déduire le tableau des variations de la fonction f .
5. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (On donnera les valeurs arrondies à 10−2 près.) :


Salut À Tous Merci Davance Pour Votre Aide Sur Ce Devoir Maison On Définit La Fonction F Par F X X 1 Pour Quelles Valeurs De X La Fonction F Estelle Définie 2 M class=

Sagot :

Réponse :

la fonction f(x)=Vx est définie sur  Df [0; +oo[

Démontrons que Vb-Va=(b-a)/(Vb+Va)

multiplions numérateur et dénominateur du 2ème terme par (Vb-Va)

[(b-a)(Vb-Va)]/[(Vb+Va)((Vb-Va)]=(b-a)(Vb-Va)/(b-a)=Vb-Va (après simplification par(b-a)

sens de variation de f(x)=Vx

soit deux valeurs a et b appartenant au Df avec 0<a<b

On note donc que le signe de Vb-Va est le même que celui de

(b-a)/(Vb+Va); b-a est>0 Vb+Va est>0

Conclusion f(x) est croissante

Tableau de valeurs

x=0  f(0)=0; x=1   f(1)=1; x=2   f(2)=1,41;.......

Explications étape par étape

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