Réponse :
grille de n² carrés --> (n+1)² boulettes et 2xnx(n+1) allumettes ! ♥
Explications étape par étape :
■ grille de 2² = 4 carrés --> 9 boulettes et 2x2x3 = 12 allumettes .
■ grille de 3² = 9 carrés --> 16 boulettes et 2x3x4 = 24 allum .
■ grille de 4² = 16 carrés --> 25 boulettes et 2x4x5 = 40 allum .
■ grille de 10² = 100 carrés --> 121 boul et 2x10x11 = 220 allum .
■ grille de n² carrés --> (n+1)² boulettes et 2xnx(n+1) allumettes ! ♥
1/Pour le 3x3 on a 4 lignes avec chaque fois 4 boulettes donc 16 boulettes au total, et on a les 12 alumettes du 2x2 plus 12 nouvelles soit 24 au total
2/Pur faire le 10x10 ça va être chiant de tout compter, il vaut mieux faire un petit tableau pour voir si on ne peut pas trouver une logique
\left[\begin{array}{ccc}1*1&2*2&3*3\\4&9&16\\4&12&24\end{array}\right]
La 2ème ligne c'est les boulettes et la 3ème c'est les allumettes
On remarque que pour passer de 1x1 au 2x2 on fait +5 aux boulettes et +8 aux allumettes
Même raisonnement du 2x2 au 3x3 : +7 aux boulettes et +12 aux allumettes
On remarque que le nombre de boulettes d'un carré ixi c'est (i+1)(i+1)
Maintenant il nous faut une formule pour trouver les allumettes en fonction des boulettes
En cherchant un peu on se retrouve avec la formule 2i(i+1), du coup il ne nous reste plus qu'à avoir les dimensions du carré que l'on recherche et on peut donner toutes les mesures
Pour le 10x10, boulettes = 11*11 = 121 ; allumettes = 2*10 (10+1)=220
Maintenant avec nos 289 boulettes :
Donc l'équation (i+1)(i+1)=289 va nous donner les dimensions du carré,
tu fais les calculs et tu obtiens i=16
Donc le carré sera un 16x16
Nombre d’allumettes 2*16(16+1)=544
