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Sagot :
Bonjour
1. Résoudre dans R l'équation (E1) : 2X² - X - 1 = 0
[tex]\Delta = (-1)^2-4\times2\times(-1)=1+8=9\\\\X_1=\dfrac{1-\sqrt{9}}{2\times2}=\dfrac{-2}{4}=\dfrac{-1}{2}\\\\X_2=\dfrac{1+\sqrt{9}}{2\times2}=\dfrac{4}{4}=1[/tex]
2. On considère l'équation (E2) : 2 cos² x - cos x - 1 = 0. On pose X= cos x.
Déduire de 1. les valeurs possibles pour cos x.
En utilisant la question 1, nous avons : cos x = -1/2 ou cos x = 1
3.Résoudre sur [0;2π[ l'équation cos x=1
On sait que cos 0 = 1.
Donc, dans l'intervalle [0;2π[, x = 0
4.Résoudre sur [0;2π[ l'équation cos x = -1/2 (il peut y avoir plusieurs solutions)
On sait que cos (2π/3) = -1/2 et que cos (4π/3) = -1/2.
Donc, dans l'intervalle [0;2π[, x = 2π/3 ou x = 4π/3.
.
5.Déduire des résultats précédents toutes les solutions de (E2) sur [0;2π[.
Les solutions de l'équation (E2) sur [0;2π[ sont x = 0 ; x = 2π/3 ; x = 4π/3.
1. Résoudre dans R l'équation (E1) : 2X² - X - 1 = 0
[tex]\Delta = (-1)^2-4\times2\times(-1)=1+8=9\\\\X_1=\dfrac{1-\sqrt{9}}{2\times2}=\dfrac{-2}{4}=\dfrac{-1}{2}\\\\X_2=\dfrac{1+\sqrt{9}}{2\times2}=\dfrac{4}{4}=1[/tex]
2. On considère l'équation (E2) : 2 cos² x - cos x - 1 = 0. On pose X= cos x.
Déduire de 1. les valeurs possibles pour cos x.
En utilisant la question 1, nous avons : cos x = -1/2 ou cos x = 1
3.Résoudre sur [0;2π[ l'équation cos x=1
On sait que cos 0 = 1.
Donc, dans l'intervalle [0;2π[, x = 0
4.Résoudre sur [0;2π[ l'équation cos x = -1/2 (il peut y avoir plusieurs solutions)
On sait que cos (2π/3) = -1/2 et que cos (4π/3) = -1/2.
Donc, dans l'intervalle [0;2π[, x = 2π/3 ou x = 4π/3.
.
5.Déduire des résultats précédents toutes les solutions de (E2) sur [0;2π[.
Les solutions de l'équation (E2) sur [0;2π[ sont x = 0 ; x = 2π/3 ; x = 4π/3.
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