Réponse :
Explications étape par étape
1)on sait que l'angle AOC mesure pi/3 - ( -pi/6)= pi/3+pi/6
= pi/2 = 90°
de plus les angles OAB et BCO font aussi 90°
d'aprés l'énoncé ( tangentes)
On a donc un quadrilatère avec 3 angles de 90° : c'est un rectangle
de plus on sait que OA=OC (rayons) et cotés adjacents du quadrilatère:
c'est un carré
2) il suffit de faire le calcul de OB par OB² =OA²+AB²=OA²+OC²=2
OB=√2
3) ( i; OB)= (i;OC)+(OC;OB)= - pi/6 + 1/2(pi/2)= - 2 pi/12 + 3 pi/12 = pi/12
4) A( cos(pi/3) ; sin(pi/3) ) A(1/2 ; √3/2)
C( cos(-pi/6) ; sin(-pi/36 ) C(√3/2 ; - 1/2) )
5) OB= OA+OC B ( 1/2 + √3/2 ; √3/2 -1/2)
B a pour coordonnées x= √2cos(pi/12) y=√sin(pi/12) car OB=√2
et ( i; OB)=pi/12
6)cosinus (pi/12) = 1/√2( 1/2 + √3/2 )
sinus(pi/12) =1/√2(√3/2 -1/2)
