Réponse :
Salut,
Tu dois tracer la construction pour pouvoir mieux comprendre.
1) On sait que dans le triangle AIC, AI = CI.
Or si un triangle possède deux côtés égaux alors c'est un triangle isocèle.
Donc AIC est un triangle isocèle en I.
Et dans un triangle isocèle, les angles adjacents à la base sont de même mesures.
Donc IAC = ACI = 40°
Et la somme des angles d'un triangles est égale à 180°.
Donc AIC = 180 - (40 + 40)
= 180 - 80
= 100°
Nous avons ainsi toutes les mesures d'angles du triangle AIC avec:
IAC = ACI = 40°
et
AIC = 100°
2) On sait que AIC est un angle plat, et que les angles AIC et CIB sont supplémentaires.
Or si deux angles sont supplémentaires, alors leur somme est égale à 180°.
Donc CIB = 180 - AIC
= 180 - 100
= 80°
Et On sait que dans le triangle CIB, CI = IB (car ce sont des rayons du cercle).
Or si un triangle possède deux côtés égaux alors c'est un triangle isocèle.
Donc le triangle CIB est isocèle en I.
Et par suite, la somme des angles d'un triangles est égale à 180°.
Donc ICB + IBC = 180 - CIB
= 180 - 80
= 100°
Et dans un triangle isocèle, les angles adjacents à la base sont de même mesures.
Donc ICB = IBC = 100/2 = 50°
Maintenant nous avons tous les mesures d'angles du triangle ABC, avec:
CAB = 40°
ABC = 50°
ACB = ACI + ICB = 40 + 50 = 90°
Or si dans un triangle possède un angle droit, alors il est rectangle.
Donc le triangle ABC est rectangle en C.
