Réponse : Bonsoir,
1) [tex]A(x;0), B(0;f(x))[/tex].
2) [tex]OA=\sqrt{(x-0)^{2}+(0-0)^{2}}=\sqrt{x^{2}}=x\\OB=\sqrt{(0-0)^{2}+(f(x)-0)^{2}}=\sqrt{f(x)^{2}}=f(x)[/tex].
3) L'aire de OAMB est:
[tex]OA \times OB=x \times f(x)=xf(x)=x \frac{5}{x^{2}}=\frac{5}{x}[/tex].
Donc l'aire de OAMB est [tex]\frac{5}{x}[/tex].
L'aire de OAMB vaut 15 si:
[tex]\frac{5}{x}=15\\5 \times 1=15 \times x\\5=15x\\x=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}[/tex].
Donc pour [tex]x=\frac{1}{3}[/tex], l'aire de OAMB vaut 15.
Et les coordonnées de M dans ce cas là sont [tex]M(\frac{1}{3};f(\frac{1}{3}))[/tex].
Il reste donc à calculer [tex]f(\frac{1}{3})[/tex]:
[tex]f(\frac{1}{3})=\frac{5}{(\frac{1}{3})^{2}}=\frac{5}{\frac{1}{9}}=5 \times 9=45[/tex].
Donc lorsque l'aire de OAMB vaut 15, le point M a pour coordonnées [tex]M(\frac{1}{3};45)[/tex].
