Bonjour,
On a :
• AD = BC = 5 cm
• AB = CD = 4 cm
• AE = EF = 1 cm
1) Calculer CE, CF et EF
Puisque ABCD est un rectangle, alors les triangles AEF, EBC et CDF sont rectangles en A, B et D respectivement.
On peut donc utilise le théorème de Pythagore pour calculer CE, CF et EF.
CE² = BE² + BC²
or BE = AB - AE = 4 - 1 = 3 cm
CE² = 3² + 5²
CE² = 9 + 25
CE² = 34
CE = √34
CE ≈ 5,8 cm
CF² = DF² + DC²
Or DF = AD - AF = 5 - 1 = 4 cm
CF² = 4² + 4²
CF² = 16 + 16
CF² = 32
CF = √32
CF ≈ 5,6 cm
FE² = AE² + AF²
FE² = 1² + 1²
FE² = 2
FE = √2
FE ≈ 1,4 cm
2) On va utiliser la réciproque du théorème de Thalès. Si le carré de la longueur la plus longue est égal a la e des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle, sinon il ne l'est pas.
• CE² = 34
• CF² + FE² = 32 + 2 = 34
On a bien CE² = CF² + FE², donc le triangle CEF est un triangle rectangle en F.
