RĂ©ponse :
Bonsoir,
1)
Soit n le nombre de jours consécutifs de l'expérience.
Chaque fille a la probabilité de 16/35 d'être interrogée.
p=16/35
q=1-p=19/35
X suit donc une loi binomiale avec
E(X)=n*16/35
Var(X)=n*16/35*19/35.
2)
[tex]p(X=4)=C^4_{10}*p^4*q^6=\dfrac{10*9*8*7}{4*3*2*1} *\dfrac{16^4*19^6}{35^{10}} =0,23471\\\\p(X=8)=C^8_{10}*p^8*q^2=\dfrac{10*9*...*3}{8*7*6*...*1} *\dfrac{16^8*19^2}{35^{10}}=0,025292929...\\\\[/tex]
[tex]p(X\geq 3)=1-(p(X=0)+p(X=1)+p(X=2))\\\\p(X=0)=1*\dfrac{19}{35})^{10} =0.00222257...\\p(X=1)=10*\dfrac{16}{35})^{1}(\dfrac{19}{35})^{9} =0.018716384...\\p(X=2)=45*\dfrac{16}{35})^{2}(\dfrac{19}{35})^{8} =0.1551489....\\p(X=0)+p(X=1)+p(X=2)=0.1760879275...\\p(X\geq 3)=1-0.1760879275...=0.82391207244...\\[/tex]
3)
[tex]C^1_{n}*p^0*q^n\leq 0.001\\\\1*(\dfrac{19}{35})^n\leq 0.001\\\\n*ln(\dfrac{19}{35})\leq ln(0.001)\\\\n\geq \dfrac{ln(0.001)}{\dfrac{19}{35}})\\\\n\geq5.616297...\\\\n \geq 6\\[/tex]
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