1)
triangle ABC
dans le repère ABC : A(0;0) ; B(1;0) ; C(0;1)
équation de la médiane issue de A : y = x (1) droite d1
équation de la médiane issue de C : y = -2x + 1 (2) droite d2
équation de la médiane issue de B : y = -1/2x + 1/2 (3) droite d3
2)
point d'intersection de d1 et d2
on résout le système y = x (1) et y = -2x + 1 (2)
on remplace x par y dans (2) y = - 2y + 1
3y = 1
y = 1/3
le point d'intersection de d1 et d2 est le point G( 1/3;1/3)
point d'intersection de d1 et d3
on résout le système y = x (1) et y = -1/2x + 1/2 (3)
on remplace x par y dans (3) y = -1/2y + 1/2
( 3/2)y = 1/2
3y = 1
y = 1/3 et x = 1/3
d1 et d3 se coupent en G(1/3;1/3)
les médianes sont concourantes en G(1/3;1/3) ; c'est le centre de gravité du triangle ABC.
