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j ai un dm de maths a faire et une question me pose problème la question est la suivante.
ABCD est un carré de centre I.M est un point variable de la diagonale [AC].K est le projeté orthogonal de M sur [AB]et K est le projeté orthogonale de M sur [BC].en utilisant M montrer que vecteur IJ scalaire vecteur IK = vecteur IM^2 + vecteur IM scalaire vecteur MB

Sagot :

Réponse :

Il n'y a pas de point J dans la construction .J'ai nommé H le projeté de M sur (AB) et j'ai remplacé ton"J" par H.

il reste à démontrer que vecIH*vecIK=IM²+vecIM*vecMB

IH=IM+MH  et IK=IM+MK (reltion de Chasles)

IH*IK=(IM+MH) *(IM+MK)=IM²+IM(MH+MK)+MH*MK

mais MH+MK=MB et MH*MK=0 (vecteurs perpendiculaires)

il reste donc vecIH*vecIK=IM²+vecIM*vecMB

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