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Exercice 2 : déterminer les dimensions d'un rectangle sachant que la longueur est le triple de la largeur et que le le périmètre mesure 168 mètres
Soit x la largeur et 3x la longueur du rectangle, donc on a :
2 (x + 3x) = 168
2x + 6x = 168
8x = 168
x = 168/8
x = 21
La largeur de ce rectangle est de : 21 m
3x = 3 * 21 = 63
La longueur de ce rectangle est : 63 m
Vérification :
2 (x + 3x) = 168
2 (21 + 63) = 168
2 * 84 = 168
168 = 168
Exercice 3 :
a) Déterminer le nombre tel que son double augmenté de 5 soit égal à son triple diminué de 7
Soit x le nombre recherché, donc on a :
2x + 5 = 3x - 7
2x - 3x = - 7 - 5
- x = - 12
x = 12
Ce nombre est 12
Vérification :
(12 * 2) + 5 = (12 * 3) - 7
24 + 5 = 36 - 7
29 = 29
b) Déterminer le nombre tel que son quintuple diminué de 8 soit égal à son triple augmenté de 10
5x - 8 = 3x + 10
5x - 3x = 10 + 8
2x = 18
x = 18/2
x = 9
Ce nombre est 9
Vérification :
5 * 9 - 8 = 3 * 9 + 10
45 - 8 = 27 + 10
37 = 37
c) Détermine le nombre tel que son tiers augmenté de son quart donne 84
1/3x + 1/4x = 84
4/12x + 3/12x = 1 008
4x + 3x = 1 008
7x = 1 008
x = 1 008/7
x = 144
Ce nombre est 144.
Vérification :
1/3 * 144 + 1/4 * 144 = 84
144/3 + 144/4 = 84
48 + 36 = 84
84 = 84
d) Déterminer le nombre dont la moitié plus le tiers plus le sixième donnent 2345
1/2x + 1/3x + 1/6x = 2 345
6/12x + 4/12x + 2/12x = 28 140
6x + 4x + 2x = 28 140
12x = 28 140
x = 28 140/12
x = 2 345
Ce nombre est 2 345
Vérification :
1/2 * 2 345 + 1/3 * 2 345 + 1/6 * 2 345 = 2 345
2 345/2 + 2 345/3 + 2 345/6 = 2 345
14 070/12 + 9 380/12 + 4 690/12 = 2 345
28 140/12 = 2 345
2 345 = 2 345