Réponse : Bonjour,
1) [tex]G'(x)=-0,2 \times 3x^{2}+2,5 \times 2x-4=-0,6x^{2}+5x-4=g(x)[/tex].
[tex]G'(x)=g(x)[/tex], donc [tex]G[/tex] est une primitive de [tex]g[/tex] sur [2;6]
2) L'aire de la pataugeoire est égale à :
[tex]\int_{2}^{6} g(x) dx=[G(x)]_{2}^{6}=G(6)-G(2)=-0,2 \times 6^{3}+2,5 \times 6^{2}-4 \times 6-(-0,2 \times 2^{3}+2,5 \times 2^{2}-4 \times 2)=-0,2 \times 6^{3}+2,5 \times 6^{2}-4 \times 6+0,2 \times 2^{3}-2,5 \times 2^{2}+4 \times 2=-43,2+90-24+1,6-10+8=22,4[/tex].
Donc l'aire au surface au sol de la pataugeoire est bien égale à 22,4 m².
