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Sur la figure ci-dessus,ABCD est un parrelelograme et les points E,F,G et H sont les milieux respectifs des segments [AB],[BC],[CD] et [DA] . Dans la patie A , le but est de demontrer que le quadrilatere EFGH est un parrelelograme. 1) demontre que (HE) // (BD) 2) demontre que (FG) // (BD) 3) demontre que (HE) // ( FG) 4) de meme demontre que (EF) // (HG) 5) deduis-en que EFGH est un parralelograme
Il s'agit toujours d'utiliser le même théorème:"le segment qui joint les mileuux des deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième et en vaurt la moitiée."dans le triangle ADB, HE //DB et HE=DB/2
Dans le triangle CDB GF est parallèle à DB et F=DB/2
Donc HE // GF et HF = GF
cela suffit pour que HEFG soit un parallèlogramme.
c'est encore plus simple